Thèse Aspects Combinatoire de Modèles de Tenseurs H/F - 33

Établissement : Université de Bordeaux
École doctorale : Mathématiques et Informatique
Laboratoire de recherche : LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique
Direction de la thèse : Adrian TANASA ORCID 0000000316715652
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-04T23:59:59

Les modèles matriciels (voir les articles de revue [1, 2]) sont des modèles de théorie des
champs combinatoires où les champs ne sont pas des scalaires ou des vecteurs, mais des matrices de dimension N.
Les modèles tensoriels (voir les livres [3] et [4] ou les cours TASI d'I. Klebanov [5]) ont
été introduits comme une généralisation naturelle des modèles matriciels en dimension 3 ou
supérieure, afin de reproduire leurs différents succès.
Initialement de manière indépendante de l'étude des modèles tensoriels, un modèle de N
fermions en dimension 0+1 a été proposé par Sachdev et Ye. Ce modèle a suscité un intérêt
considérable tant en physique de la matière condensée qu'en physique des hautes énergies.
Une variante de ce modèle a ensuite été proposée par Kitaev comme un modèle jouet
d'holographie [6].
Peu après, Witten a proposé une modification du modèle SYK en utilisant des champs
tensoriels, obtenant ainsi une limite de grand N plus conventionnelle. Cela provient du
fait que le modèle SYK et les modèles tensoriels partagent les mêmes graphes dominants - les graphes dites méloniques.
L'objectif de la thèse est d'étudier la combinatoire de la renormalisation des opérateurs dites composites, qui sont
des produits de champs ou de leurs dérivées, tous évalués en un même point. Cela donne
lieu à des divergences supplémentaires dans les fonctions de corrélations, d'où la nécessité
de renormalisation supplémentaires. Nous limiterons notre analyse aux
termes dominants à grand N. Sans doute, dans un premier temps, faudra-t-il se limiter à des
opérateurs simples.

L'ambition derrière le projet est de pouvoir formuler l''operator product expansion' (OPE)
de Wilson dans une théorie des champs combinatoire tensorielle.