Thèse Identification par Modèle Non Entier Implicite Application au Système Climatique Terrestre H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université de Bordeaux École doctorale : Sciences Physiques et de l'Ingénieur Laboratoire de recherche : Laboratoire de l'Intégration du Matériau au Système Direction de la thèse : Stéphane VICTOR ORCID 0000000205750383 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-05-15T23:59:59 Le contexte de la thèse s'inscrit dans la problématique de l'identification par modèle non entier. L'opérateur non entier possède des propriétés de mémoire longue et de compacité paramétrique qui le rendent particulièrement bien adaptées quant à la modélisation des phénomènes de propagation et de diffusion, tels que la diffusion de chaleur dans un matériau, la diffusion aux interfaces ou la diffusion de particule chimique dans une batterie ou une pile à combustible, ... Toutes ces modélisations par modèle non entier n'utilisent que des modèles sous forme explicite où la dérivation non entière apparaît explicitement sur la variable de Laplace.

Dans la modélisation des phénomènes de diffusion par modèles non entiers sous forme implicite, deux études fréquentielles, l'une sur la modélisation des perturbations de vent et une autre sur les transferts thermiques dans les poumons montrent que les modèles fractionnaires sous forme implicite sont plus précis qu'un modèle fractionnaire sous forme explicite, et notamment qu'un modèle rationnel. Ces éléments justifient l'application de la synthèse et de l'identification par fonctions implicites fractionnaires au système climatique terrestre.

Le premier objectif de ces travaux de thèse est de développer une synthèse fréquentielle et temporelle de fonction de transfert non entière sous forme implicite.

Le deuxième objectif de ces travaux de thèse est de développer de nouvelles méthodes d'identification temporelle de fonction de transfert non entière sous forme implicite en contexte de bruit blanc et coloré, et également de les incorporer dans toolbox CRONE. En effet, aucun logiciel ou toolbox actuels ne propose de méthodes de synthèse de fonction implicites en temporel, et encore moins d'algorithmes d'identification par modèle fractionnaire implicite en temporel. Ces outils de modélisation seront innovants et pourront être utilisés dans d'autres applications émergentes, telles que le stockage d'énergie (batterie, pile à combustible), la rentrée atmosphérique d'engins spatiaux, la modélisation des systèmes biologiques (muscles, poumons) ...

Enfin, Il est prévu d'appliquer les outils de synthèse de fonctions implicites et les algorithmes d'identification (expérimentale) par modèle fractionnaire sous forme implicite enrichi d'un modèle de bruit au système climatique terrestre, afin de garantir d'une part, un pourcentage de correspondance plus élevé, et d'autre part, une réduction des incertitudes paramétriques dans la prédiction de l'évolution de la température globale terrestre à différents horizons de temps (de l'an 0 à aujourd'hui) à partir de données de reconstructions paléoclimatiques.
Le contexte de la thèse s'inscrit dans la problématique de l'identification par modèle non entier. L'opérateur non entier possède des propriétés de mémoire longue et de compacité paramétrique qui le rendent particulièrement bien adaptées quant à la modélisation des phénomènes de propagation et de diffusion :
- tels que la diffusion de chaleur dans un matériau [1][2] [3], la diffusion aux interfaces [4,5] ou la diffusion de particule chimique dans une batterie [6] ou une pile à combustible [7], ...
- pour modéliser des systèmes de propagation avec une parcimonie de nombre de paramètres (ou compacité paramétrique) [8][9][10]
Tous ces modélisations par modèles non entiers n'utilisent que des modèles sous forme explicite : la dérivation non entière apparaît explicitement sur la variable de Laplace.
Dans la modélisation des phénomènes de diffusion par modèles non entiers sous forme implicite, 2 études fréquentielles, l'une sur la modélisation des perturbations de vent [11] et une autre sur les transferts thermiques [3] montrent que les modèles fractionnaires sous forme implicite sont plus précis avec moins de paramètres qu'un modèle fractionnaire sous forme explicite, et notamment qu'un modèle rationnel (entier).
Le premier objectif de ces travaux de thèse est de développer une synthèse fréquentielle et temporelle de fonction de transfert non entière sous forme implicite, et de les incorporer dans toolbox CRONE car ces outils de modélisation et de simulation de ces fonctions ne sont pas proposés dans les logiciels utilisant la dérivation non entière.
Le deuxième objectif de ces travaux de thèse est de développer de nouvelles méthodes d'identification temporelle de fonction de transfert non entière sous forme implicite en contexte de bruit blanc et coloré, et également de les incorporer dans toolbox CRONE. Aucun logiciel ou toolbox actuels (FOMCON, Ninteger, FVOCLS, FOTF) ne propose de méthodes de synthèse de fonction implicites en temporel, et encore moins d'algorithmes d'identification en temporel.
L'application concerne l'identification et la prédiction du système climatique terrestre. Dans le processus climatique, l'effet de serre joue un rôle primordial dans les évolutions climatiques. À l'instar de [12,13] et [14, 15], le taux de croissance du CO2 atmosphérique a été modélisé en [16] à l'aide d'un modèle de régression linéaire multiple incluant des séries temporelles représentant les émissions anthropiques de CO2, la force des événements d'oscillation El NiÑo et les éruptions volcaniques majeures. Ces modèles se résument à des systèmes du premier ordre et ne seront pas aussi précis qu'un modèle fractionnaire. Les modèles d'évaluation intégrés (IAM) sont des représentations simplifiées de systèmes physiques et sociaux complexes, en se concentrant sur l'interaction entre énergie-économie-terre et climat [17]. Cependant, les modèles IAM proposent des prédictions de tendance sans utiliser de données réelles comme référence. De manière similaire, le modèle d'économie climatique intégrée dynamique (DICE), qui fait partie des Modèles d'évaluation intégrée (IAM) utilisant une analyse coûts-bénéfices, a été introduit par le prix Nobel des sciences économiques 2018, W.D. Nordhaus [18]. Encore une fois, les modèles DICE proposent des prédictions de tendance sans utiliser de données réelles comme référence, ce qui n'aide pas à vérifier la prédictivité.
Certains scénarios d'émissions de CO2, la concentration atmosphérique future pourrait tripler d'ici la fin du siècle. Les modèles numériques destinés à effectuer les projections climatiques correspondantes sont conçus et quantifiés à partir de lois très complexes, à savoir des modèles AOGCM (Atmosphere-Ocean General Circulation Model) ou plus simplement GCM (General Circulation Model) à partir de la résolution des équations de Navier-Stockes d'une sphère en rotation, les conditions aux limites étant les températures de la surface de la mer pour pouvoir modéliser [19]. L'une des principales limites à ces modèles est que si l'on dispose de données paléoclimatiques qui peuvent remonter jusqu'à l'an 1000 voire l'an 0, il n'est clairement pas possible de pouvoir utiliser ces modèles GCM car les données de circulations des courants atmosphériques et des océans ne sont pas reconstructibles ni mesurables à des échelles de temps aussi grands.
En plus des données utilisées par le GIEC sur la période 1850 à aujourd'hui (voir le rapport dernier AR6), nous souhaitons inclure des données climatologiques issues d'autres reconstructions (ou proxies) de température et de données de forçage (ou d'entrée) qui démarrent à l'an 1000 voire à l'an 0 de notre ère, à savoir Loehle [20], Moberg [21], Ljunqvist [22] et Mann [23].
Peu de modèles dynamiques ont été identifié par les méthodes de l'identification de systèmes dynamiques, à savoir des modèles de type Output Error [24], avec des modèles très simples du premier ordre. D'autre part, la température globale de la surface de la terre est due à des sollicitations qui sont de 3 natures (« entrées » ou « facteurs de forçage » selon les climatologues) : l'activité humaine (émissions de GES, etc.), l'activité solaire (irradiance, magnétisme, etc.) et l'activité volcanique (émissions d'aérosols). D'autre part, le modèle climatique présentant de la diffusion de chaleur dans l'atmosphère, a une dimension fractale (donc non entière) selon J. H. van Hateren [25].
De nos premiers travaux sur l'identification du système climatique terrestre, à partir de la reconstruction de température HadCRUTEM (période utilisée par le GIEC, à savoir de 1850 à 20224 [27]) et d'une seule reconstruction sur quatre de l'irradiance solaire (celle de Ljunqvist), de premiers résultats montrent qu'un modèle non entier sous forme explicite (et sans modèle de bruit) peut apporter une précision atteignant 79% de correspondance [27] contrairement à un modèle classique entier qui n'atteint que 22%, si on se base sur les modèles inspirés par de Larminat [24].
Enfin, Il est prévu d'appliquer les outils de synthèse de fonctions implicites et d'appliquer les algorithmes d'identification (expérimentale) du système climatique terrestre avec des modèles fractionnaires sous forme implicite qui semblent plus appropriée et notamment en l'enrichissant avec un modèle de bruit (voir une première étude avec un modèle de bruit coloré proposée dans [19]), afin de garantir un pourcentage de correspondance plus élevé, et notamment permettre de de garantir de plus petites incertitudes sur les prédictions de températures à différents horizons de temps (de l'an 0 à aujourd'hui).

Les objectifs intermédiaires résident tout d'abord sur la synthèse dans les domaines fréquentiels et temporelles des systèmes non entiers sous forme implicite pour les systèmes de diffusion tels qu'utilisés en thermique ou en électrochimie ; en effet tous les modèles développés dans la littérature ne sont proposés que pour des formes explicites dans le domaine temporel alors que la caractérisation dans le domaine fréquentiel montre que les modèles sous formes implicites sont plus adaptés pour caractériser les moyennes fréquences. La simulation des modèles non entiers sous forme explicite sont certes plus simples dans la simulation temporelle, mais moins représentatifs de la dynamique de certains phénomènes de propagation que l'on retrouve aux moyennes fréquences. Pour cela, il convient de développer de nouvelles synthèses de l'opérateur de dérivation non entière pour ces fonctions implicites avec une complexité calculatoire moins élevée ;
Enfin, il est prévu d'incorporer tous les outils de synthèse, de modélisation et d'identification dans la toolbox CRONE, développé sous Matlab® (la dernière version développée en novembre 2021 est téléchargeable gratuitement sous cronetoolbox.ims-bordeaux.fr). A l'heure actuelle, la modélisation et la simulation des systèmes fractionnaires implicites ne sont pas développés dans la toolbox CRONE ; ces outils de modélisation seront innovants et pourront être utilisés dans d'autres applications émergentes, telles que le stockage d'énergie (batterie, pile à combustible), la rentrée atmosphérique d'engins spatiaux, la modélisation des systèmes biologiques (muscles, poumons) ...

D'un point de vue théorique et des verrous scientifiques, les objectifs sont sur le développement de méthodes de synthèse de fonctions implicites en fréquentiel et en temporel et sur le développement en d'algorithmes d'identification des systèmes non entiers sous forme implicite et avec la caractérisation du bruit par un modèle de bruit ; à l'heure actuelle, il n'existe aucune méthode d'identification qui soit développée pour ces fonctions implicites, ce qui correspond à un manque qui se doit d'être comblé compte tenu de l'avancée significative des calculateurs ; de plus ces nouveaux algorithmes robustes pourront être utilisés dans la modélisation du système climatique terrestre à partir de données plus récentes et avec d'une part, une réduction significative des incertitudes paramétriques, et d'autre part dans la prédiction de l'évolution de la température globale terrestre ; aussi, les nouvelles méthodes d'identification permettront également de mieux caractériser le bruit pour s'en affranchir avec l'identification d'un modèle de bruit coloré.
- la publication des résultats dans des revues scientifiques reconnues et du domaine tel qu'Annual Reviews in Control, ainsi que dans des Conférences Scientifiques internationales labellisées (IEEE, IFAC), telless que le World Congress IFAC, IEEE ECC, IFAC SYSID ou IFAC ICFDA.
D'un point de vue pratique, l'objectif consiste à établir des modèles compacts (à peu de paramètres) et de faire de la prédiction à partir de données de reconstruction variées à la fois des données d'entrées (4 pour l'irradiance solaire, 1 pour l'activité volcanique et 1 pour la concentration de CO2) et de sorties (4 reconstructions paléontologiques de température) et leurs mises à jour jusqu'en 2025.
Dans l'encadrement des doctorants, on réalise un suivi bi-hebdomadaire de nos doctorants. Le doctorant devra apprendre à restituer de manière synthétique et rigoureuse l'avancement de ses travaux de recherche.
D'autre part, je tiens à ce que mes doctorants puissent publier au moins 2 revues indexée JCR reconnue avant la fin de la thèse. Les résultats devront être démontrés et validés par des exemples (en simulation ainsi qu'en expérimental).
Le planning de travail est le suivant :
- Année 1
- Prise en main de la toolbox CRONE pour la modélisation et l'étude des méthodes de synthèse des modèles non entiers sous forme explicite
- Etude bibliographique sur les travaux réalisés sur le modèle climatique terrestre
- Compréhension du modèle climatique terrestre et des données climatiques issues de différentes sources d'organismes internationaux avec recalage des données
- Récolte des données d'entrées et de sorties pour leurs mises à jour jusqu'en 2025
- Etude de l'état de l'art sur les modèles non entiers ainsi que sur les techniques d'identification par modèle non entier
- Suivi de formations complémentaires, sur l'identification et sur la modélisation par modèle non entier, sur la climatologie et le changement climatique

- Année 2
- Développement de méthodes de synthèse pour les modèles non entiers sous forme implicite en fréquentiel
- Développement de méthodes de synthèse pour les modèles non entiers sous forme implicite en temporel
- Reproduction de modèles climatiques proposés dans la littérature en multivariable
- Développement de techniques d'identification par modèle non entier sous forme implicite de systèmes multivariables sans modèle de bruit
- Développement de techniques d'identification par modèle non entier sous forme implicite de systèmes multivariables avec modèle de bruit

- Année 3
- Simulation et validation des modèles climatiques terrestres et comparaison des modèles climatiques terrestres avec les modèles présents dans la littérature sur la période proposée par le GIEC
- Simulation et validation des modèles climatiques terrestres et comparaison des modèles climatiques terrestres avec les modèles présents dans la littérature sur les périodes plus antérieurs telles qu'utilisées par les paléontologues
- Prédiction avec différents scénarios sur les facteurs de forçage
- Intégration des méthodes de synthèse et des algorithmes d'identification dans la toolbox CRONE
- Rédaction du mémoire de thèse
- Soutenance.

Le doctorant doit avoir suivi une formation initiale de type Master 2 Recherche ou Ingénieur en Automatique (typiquement le parcours AM2AS (Automatique et Mécatronique, Automobile, Aéronautique & Spatial) de la mention de master Ingénierie des Systèmes Complexes de l'Université de Bordeaux). Par conséquent, il devra maîtriser les concepts théoriques de la modélisation, de l'identification des systèmes dynamiques et de la dérivation non entière. Cette dernière compétence présente de nombreux atouts dans la modélisation des systèmes de diffusion et plus spécifiquement dans notre cas d'étude, les systèmes de diffusion présentant des non linéarités.
Il devra maîtriser les compétences théoriques et avoir une bonne maîtrise en programmation (Matlab®).
Il sera apprécié que le candidat ait effectué un stage recherche ou un projet de type recherche sur les systèmes non entiers ou plus spécifiquement en ayant utilisé et manipulé des logiciels de modélisation de systèmes non entiers tels que la toolbox CRONE développé sous le logiciel Matlab®.
Des compétences en programmation en orienté-objet avec interfaçage sous Matlab/Simulink seront des atouts pour mener à bien ce projet de recherche.
Son ouverture d'esprit et son sens relationnel devra lui permettre de travailler au sein de l'équipe CRONE du laboratoire IMS afin de mener un travail en Identification des Systèmes. Le candidat devra pouvoir s'intégrer avec les autres doctorants du Groupe Automatique.