Thèse Objets Flottants dans des Fluides Stratifiés H/F - 33

Établissement : Université de Bordeaux
École doctorale : Mathématiques et Informatique
Laboratoire de recherche : IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
Direction de la thèse : David LANNES ORCID 0000000214849764
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-04T23:59:59

Le mouvement d'un objet flottant librement à la surface d'un océan est fortement influencé par la présence d'une stratification de la densité de l'eau. Une manifestation particulièrement frappante de ces effets est le phénomène dit des « eaux mortes », dans lequel un bateau avançant à puissance constante s'arrête sans raison apparente. Ces dernières années, plusieurs expériences physiques menées par T. Dauxois et ses collaborateurs ont apporté un nouvel éclairage sur ce phénomène, et V. Duchêne a proposé une approche mathématique pour l'expliquer. Dans cette approche, il a utilisé l'approximation dite de « toit rigide » pour la surface de l'eau et considéré un fluide à deux couches en deux dimensions. La présence du bateau est modélisée par une perturbation du toit rigide se déplaçant à vitesse constante.
Les progrès récents dans l'étude des interactions entre les vagues et les structures ouvrent désormais de nouvelles perspectives, qui seront au coeur de cette thèse :

- Considérer que le bateau se déplace à puissance constante plutôt qu'à vitesse constante, et tenter de reproduire l'effet de « blocage » ;
- Étendre la stratégie proposée dans [On the Dynamics of Floating Structures, Annals of PDE, D. Lannes, 2017] et les articles ultérieurs au cas des écoulements stratifiés (on pourra envisager des fluides à deux couches ou une stratification continue) ;
- Étendre ces travaux au cas tridimensionnel.

D'un point de vue mathématique, cela nécessitera une bonne maîtrise des problèmes aux limites initiaux pour les équations hyperboliques ; la théorie elliptique et les équations dispersives non linéaires joueront également un rôle central. Cette thèse couvrira trois aspects distincts : la modélisation, l'analyse des EDP (équations aux dérivées partielles) et les simulations numériques.