Thèse Méthodes Mathématiques pour Identifier les Circuits Réentrants Cardiaques H/F - 33

Établissement : Université de Bordeaux
École doctorale : Mathématiques et Informatique
Laboratoire de recherche : IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
Direction de la thèse : Yves COUDIERE ORCID 0000000326873232
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-04T23:59:59

Ce projet vise à mieux comprendre les arythmies cardiaques, des troubles de l'activité électrique du coeur qui sous-tendent de nombreuses maladies cardiovasculaires, responsables d'environ un tiers des décès dans le monde. L'accent est mis sur les circuits de réentrée : des boucles auto-entretenues et pathologiques d'activité électrique qui perturbent le rythme cardiaque normal, conduisant à des maladies comme la fibrillation atriale ou la tachycardie ventriculaire.

Les méthodes cliniques actuelles pour cartographier ces circuits sont invasives et échouent souvent à capturer l'intégralité du circuit avant que l'arythmie ne doive être interrompue. Les modèles mathématiques sous forme d'équations aux dérivées partielles de réaction-diffusion, appelées équations monodomaine, peuvent simuler l'électrophysiologie cardiaque, mais nécessitent des données physiologiques inaccessibles cliniquement et sont coûteuses en calcul, ce qui limite leur utilité.

Cette thèse développera de nouvelles approches mathématiques pour identifier les circuits de réentrée à partir de données cliniques minimales et routinières, comme les cartes de temps d'activation et des géométries de surface atriale. Deux approches pourront être envisagées, considérant les circuits de réentrée soit comme des solutions périodiques des équations monodomaine, soit comme des boucles géodésiques minimales dans une variété riemannienne.

Approche 1 : Recherche de solutions périodiques par résolution d'un problème aux limites (BVP)

L'idée consiste à rechercher les circuits de réentrée en tant que solutions périodiques en temps des équations monodomaine. Ces solutions peuvent être trouvées à l'aide de techniques de recherche de racines de fonctions, comme la méthode de Newton, après une discrétisation numérique adaptée. Un défi réside dans l'extension des schémas BVP existants aux problèmes de réaction-diffusion, les choix de discrétisations spatiales et temporelles appropriées, et la garantie de l'unicité des solutions. La recherche pourra être menée par complexité croissante, en commençant par des domaines 1D, puis en travaillant avecà des surfaces atriales 2D.

Approche 2 : Recherche de chemins minimaux sur des variétés riemanniennes

Les circuits de réentrée peuvent également être formalisés comme des boucles géodésiques minimales non triviales dans une variété riemannienne, où la distance est régie par la vitesse de propagation des ondes électrophysiologiques. Une métrique électrophysiologique a été proposée par Young et Panfilov pour modéliser la propagation des ondes et servira de base à cette approche. Cette idée, à développer, réduit la dépendance à des paramètres physiologiques détaillés, offrant une approche plus axée sur les données, tout en restant interprétable.

Cette recherche devrait permettre une identification plus rapide et plus précise des circuits de réentrée dans les routines cliniques, améliorant ainsi la planification des thérapies par ablation et réduisant le risque de création de nouvelles voies de conduction. Sur le plan mathématique, nous espérons approfondir la compréhension du coeur en tant que système dynamique de dimension infinie, en explorant comment la géométrie et la topologie du domaine influencent les solutions périodiques des équations aux dérivées partielles de réaction-diffusion spécifiques à la propagation des potentiels d'action cardiaques.

Le projet sera réalisé au sein de l'équipe Inria Carmen et de l'Institut Hospitalo-Universitaire (IHU) Liryc sur les maladies du rythme cardiaque.

Les objectifs principaux sont de calculer des circuits de réentrée cardiaque, supposé être responsables de nombreuses arythmies en pratique, en les interprétant comme des éléments de solutions périodiques des EDP monodomaine de l'électrocardiologie.

Il s'agit notamment d'adapter des techniques existantes, issues des travaux initiaux de E. Doedel, aux équations considérées, ce qui est un problème difficile.