Thèse Opérateurs de Toeplitz sur les Espaces de Bergman et Applications H/F - 33

Établissement : Université de Bordeaux
École doctorale : Mathématiques et Informatique
Laboratoire de recherche : IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
Direction de la thèse : Stanislav KUPIN
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-04T23:59:59

De nombreux problèmes des applications, p.ex. en théorie du signal, en théorie du contrôle ou en probabilités, peuvent être reformulés à l'aide d'opérateurs de type Toeplitz ou Hankel. Ces opérateurs sont définis sur des espaces de fonctions holomorphes spécifiques, et leurs propriétés dépendent des propriétés intrinsèques des espaces sous-jacents. Par conséquent, l'étude des propriétés de ces opérateurs requiert une synthèse poussée de méthodes issues de la théorie des fonctions et de la théorie des opérateurs.

Dans ce sujet, nous aborderons plus précisément quelques aspects des opérateurs de Toeplitz sur les espaces de Bergman : nous nous intéresserons d'une part à des propriétés spectrales pour une classe particulière de symboles générant des opérateurs compacts et apparaissant en lien avec les matrices de Jacobi, et d'autre part, aux images de certains opérateurs de Toeplitz et leurs opérateurs de défaut - ces images étant parfois appelés des 'sub-Bergman Hilbert spaces'.

Le candidat profitera des collaborations internationales des directeurs de thèse; il sera amené à présenter les résultats de son travail dans des colloques nationaux et internationaux.

Comprendre les propriétés spectrales de certains opérateurs de Toeplitz, avancer dans l'étude des 'sub-Bergman Hilbert spaces' (qui sont des espaces de défaut de certains opérateurs de Toeplitz). Acquérir une expertise large dans le domaine des opérateurs de Toeplitz et des espaces de fonctions holomorphes.

Exploration bibliographique par le doctorant, réunions régulières avec les directeurs, participation à des écoles du réseau thématique ANAIS et d'autres école (p.ex. ACOTCA), participation au groupe de travail et au séminaire de l'équipe d'analyse (y compris présentation des avancements de la thèse au groupe de travail), participation à des workshops et conférences internationaux