Thèse Multiplicateurs Spectraux Entre Espaces $L^P-L^Q$ à Poids H/F - 33

Établissement : Université de Bordeaux
École doctorale : Mathématiques et Informatique
Laboratoire de recherche : IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
Direction de la thèse : El Maati OUHABAZ
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-04T23:59:59

Ce projet s'articule autour des multiplicateurs spectraux F(L) entre espaces L^p à poids ainsi que des applications en scattering pour des équations d'ondes. Etant donné un opérateurs auto-adjoint positif L (non-borné) sur L^2(X) où l'espace ambiant X est un espace métrique de type homogène et une fonction F définie sur la demi-droite positive (0, +\infty). On s'intéresse au problème de savoir sous quelles conditions sur F et sur L (précisément sur son noyau de la chaleur) F(L) définit un opérateur borné de L^p(X) dans L^q (X). Dans le cas du laplacien euclidien, un tel résultat a été donné par L. Hörmander. Nous souhaitons aller plus loin en considérant d'autres opérateurs mais également le cas des espaces L^p à poids. Il est également envisagé des applications à l'opérateur de Laplace-Beltrami sur des variétés ainsi qu'à des problèmes de scattering pour des équations d'ondes.

Ce sujet est conçu dans le cadre des thématiques de l'IRL FAMSI France-Australie. Le doctorant ou doctorante aura la possibilité d'effectuer des séjours de recherche à Canberra sous la direction du Pr. Pierre Portal.

Etude des mulitplicateurs spectraux, analyse sur les espaces L^p à poids et applications au scattering